Несколько лет назад ко мне тоже приезжал друг из Америки и никаких проблем с визой у него не было. Я сходил в американское посольство и сделал ему там приглашение. Сколько времени заняло оформление документов я точно не помню, но не слишком много. Кстати, вот эта киевская фирма может помочь с оформлением приглашения в Украину: